一般的には内縁関係（事実婚）の場合、相続が出来ません。
内縁の妻は、戸籍上関係が確認できないため、相続に関しては他人同様の扱いになります（ただし、賃借権の相続については、判例で内縁の妻に相続が認められたケースがあります）。
たとえば、20年以上、一度も顔も見ることのなかった別居してる妻が居たとして、その間に非常に尽くしてくれた女性が内縁であったならば、遺産は別居している妻の下へ行ってしまいます。
ですから、内縁関係である場合は、法律から観るとただの同居人ということになってるので、愛情・奉仕具合を証明することも出来ないから、法律的には弱い立場となるんです。
そのため、遺言書を作成してはっきりと、内縁の妻に財産を相続させるという文書を遺さなければならなくなります。
ただし、相続人が全員相続放棄をした場合など、相続人がまったく存在しない場合には、被相続人に特別な縁故があった人、「特別縁故者」に相続財産が与えられることがあります。実際に特別縁故者に該当するかどうかは家庭裁判所が判断しますが、内縁の妻が特別縁故者になり、財産の承継が認められる可能性はあります。
また、妻や内縁の妻とのトラブルを避けるためには、直ちに結婚問題を解決した方が良いでしょう。
尚、妻が別れてくれないとか、ごたごたするのが厭だとか、手続きが面倒だという理由で役所へ届け出てないのであれば、今すぐにでも問題解決へ向けて努力した方が良いです。